23考研數學輔導之導數與微分模塊知識總結
2022-07-12 07:45:00
考研數學：導數與微分模塊知識總結在每年的考研報考時，很多同學都因為數學差而對考研望而卻步，其實數學沒有那么可怕。高數作為考研數學中的重中之重，重要考點知識點一定要打好基礎，海文考研小編今天整理了“導數與微分模塊知識總結”的相關內容，希望對大家有所幫助。
本章主要內容是一元函數的導數與微分的概念及各種計算方法。一元函數的導數就是函數增量與自變量增量之比當自變量增量趨于零時的極限，在幾何上導數就是曲線切線的斜率，從而導數在幾何上的應用就是求各種類型曲線的切線或法線方程。
一元函數的微分是函數增量與自變量增量之間關系的又一種表達形式，函數的微分構成了函數增量的主要部分，故微分也稱線性主部，研究微分的意義在于在誤差允許的范圍內可以用切線近似代替曲線作研究，這樣可使問題得以簡化。
一元函數的可導性是比連續性更強的結論(一元函數可導必連續，但連續未必可導)，而一元函數的可導性與可微性則是等價的。
求一元函數的導數與微分方法是一致的，除了按定義求導外，主要是利用基本初等函數導數公式及四則運算法則、復合函數求導法則、反函數求導法則、隱函數求導法則、參數方程求導法則來求一階或二階導數;求高階導數就是逐階求導，要會用分解法、歸納法及萊布尼茨公式等借助某些已知函數的高階導間接求其他復雜函數的高階導。
本章主要內容
1. 導數與微分的定義(重點是導數的定義);
在定義部分，同學們需熟練掌握導數的定義，導數的定義有兩個形式：增量式和差值式，在具體的考題中，這兩種形式的出鏡率非常高，另外在學習了可導性之后，經常會和上一章的連續性結合起來出題，驗證可導和連續條件，希望大家注意
2. 導數與微分的計算(重點是隱函數、參數方程及高階導的計算).
在計算部分，92頁上的基本求導公式要熟記，第二節是整個求導的基礎，而后續的高階導數和隱函數，參數方程求導(數三不考)是導數的進階求法，第五節是微分，同學們要理解導數和微分的定義區別，以及微分的特殊玩法：一階微分形式不變性
本章復習建議
本章需要進行大量的計算訓練，書上的例題習題是你訓練的計算的好材料，可以好好利用，由于求導是整個微積分的計算支柱，在這一章的復習中，一定要打好基礎，為后續多元函數微分學的計算做儲備。
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